2723円 【即納・送料無料】HOMESTAR (ホームスター) 専用 原板ソフト 「太陽系惑星」【AA】 おもちゃ 知育玩具・学習玩具 プラネタリウム /calculatory554913.html,(ホームスター),【即納・送料無料】HOMESTAR,原板ソフト,「太陽系惑星」【AA】,専用,www.moto-jp.com,2723円,おもちゃ , 知育玩具・学習玩具 , プラネタリウム 2723円 【即納・送料無料】HOMESTAR (ホームスター) 専用 原板ソフト 「太陽系惑星」【AA】 おもちゃ 知育玩具・学習玩具 プラネタリウム 即納 送料無料 HOMESTAR ホームスター 太陽系惑星 原板ソフト 出色 専用 AA 即納 送料無料 HOMESTAR ホームスター 太陽系惑星 原板ソフト 出色 専用 AA /calculatory554913.html,(ホームスター),【即納・送料無料】HOMESTAR,原板ソフト,「太陽系惑星」【AA】,専用,www.moto-jp.com,2723円,おもちゃ , 知育玩具・学習玩具 , プラネタリウム

即納 低価格化 送料無料 HOMESTAR ホームスター 太陽系惑星 原板ソフト 出色 専用 AA

【即納・送料無料】HOMESTAR (ホームスター) 専用 原板ソフト 「太陽系惑星」【AA】

2723円

【即納・送料無料】HOMESTAR (ホームスター) 専用 原板ソフト 「太陽系惑星」【AA】






商品情報
商品の説明自然の星が、いつでもそばにある暮らし。 家庭用プラネタリウム「ホームスター」でもっと癒されよう。 原板ソフト 「太陽系惑星」はホームスターをさらにお楽しみいただくための別売原板です あなたのホームスターが、より広がりのあるプラネタリウムになります! 対応機種:Homestar、HOMESTAR Classicシリーズ
主な仕様

【即納・送料無料】HOMESTAR (ホームスター) 専用 原板ソフト 「太陽系惑星」【AA】

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

HARLEY-DAVIDSON(ハーレーダビッドソン)純正品・ネックウォーマー・耐風フリースネックチューブ・非常に高性能なPolartec#174;WindPro#174;フリースの暖かさが格段に違います! 【純正品】HARLEY-DAVIDSON◆ハーレーダビッドソン・ Wind-Resistant Fleece Neck Tube・ウィンド-レジスタント フリース ネックチューブ・ネックウォーマー・ウィンドプロフリース[S・Lサイズ]・フェイスマスク:98233-18VX

リンク:
高校数学の目次


ウォーター タンク 水入れ ジャグ パール金属 PAL M5032 トップキャッチ ウォータージャグ10L CAPTAIN STAG (キャプテンスタッグ)予約商品 緑 オレンジ INTEXボールプール用ファンボール8センチ6種類100個水遊びプールに INTEXボールプール用ボール8センチ6種類100個 海開きに水遊びに 輸入食品 輸入食材 紫楽しく遊んでくださいね ソフトカラーボール プール 太陽系惑星 とっても楽しいFUNボール 即納 黄 商品説明INTEX ホームスター 青 100個ボールプールやプールに浮かべたりアイデアしだいでとっても楽しい8センチのソフトカラーボールが6種類のカラーで大量100個赤 HOMESTAR 専用 2294円 AA 原板ソフト 他にも水遊びプール多数取り揃えております御一緒にいかがですか? 送料無料14種類の美容成分と6種類の無添加 目元のたるみやほうれい線を積極ケア プラセンタ 高濃度配合 美白 美容液 マスク荒れ マスク荒れに!お肌に透明感 CERAPLA セラプラ 50ml プラセンタ 日本製 セラミド ビタミンc誘導体 首のシワ 米ぬかエキス EGF プラセンタ美容液 オールインワン プラセンタ防風 専門店 スポーツ 50代メンズ お出かけ かっこいい 評判 プレゼント用 出荷 2086円 ホワイトデー 冬 翌日着 景品 最新 安売り 自転車 彼女 1万以下 フィッシング 機能性 お買い物マラソン 40代 多機能 流行ってる 翌日配送 軽い クリスマス ホームスター 激安 ウィメンズ 賞品 還元 男性 こども きれいめ バレンタインデー 80代 あうとどあ 彼氏 AA 着まわし メール便 スタッフ愛用 母の日 登山 父の日 60歳 キャンプ UVカット 人気ブランド 誕生日プレゼント 限定 即納 春 L 祝い あす楽 ウェア 13時までのご注文は即日出荷 かわいい 40代人気 ゆうメール 軽量 ゲーム 取り外せるデタッチャブル ガーリー 誕生日 専用 カメラ 30代 ギフト 釣り カジュアル UMiNEKO きっず 手頃 おすすめ 交換 オススメ XL あすつく 長袖 30代女性 卒業 口コミ インナー おじさん 透湿 男性用 軽 XXL 限定全品 即日 70代 S 夏物 男の子 郵送 快適 速乾 ドライシャツ 男児 HOMESTAR コンパクト 5% 2XL 送料無料 太陽系惑星 安い 画像 プレゼント 就職 30歳 インスタ マラソン 年代 半袖 10代 リーズナブル 小物 ポイント10倍 メンズ キャッシュレス おんなのこ 定番 シンプル 男 おしゃれ 即日発送 2WAY バレンタイン セール 当日 ジュニア 使いやすい 注目 対応 原板ソフト スケート 流行り 夏 店舗 人気 シャツ ポイント分現金値引中 清涼 or クリスマスプレゼント 関連キーワード 40歳 はやり 年配 安価 アウトドア 便利 アウトドアブランド 60代 格安 流行 入学 キッズ 20代 バーゲン ご褒美 M 新作 秋 50代 映え ゆうパケット ブログ 男女兼用 評価 ウェーダー 男子 20代後半 スキー 川 ずっと使える選べる3タイプ×3カラー 収納力豊富なマガジンラック+オープンラック 子供にも扱いやすい 絵本ラックにも 収納棚 用途に合わせたレイアウト インテリア 木目調 木製 子供部屋 おしゃれ 1年保証 マガジンラック 幅60cm 絵本棚 絵本ラック マガジンスタンド 本棚 スリム ディスプレイ ラック 表紙 が 見える 本棚 パンフレット スタンド 本収納 おしゃれ 木製 雑誌 絵本 本 収納 木目調 収納棚 ディスプレイマガジンラック ■[送料無料][あす楽]上質 カジュアル プロード 通気性 定番商品 可愛い リビングルーム 旅館 ふとんかばー single インテリア sale :150X210cm モノトーン 店舗 防臭 人気品 グリーン 春 洗濯可 AA エレガント 寝心地よい オンラインショップ 掛け布団カバーS 快適 エムールカラーシリーズ 商品通販 冬 おしゃれ 来客用 オシャレ 通年 送料無料 和風 夏 SLサイズ 即納 約1.0KG 学生 お洒落 用途 ワンルーム 長持ち シングルサイズ 一人暮らし プレゼント 在庫処分 きれいめ オールシーズン HOMESTAR 肌の親和性 新居 引っ越し 総柄 モダン 専門店 150×210cm 高級 衛生的 掛けカバー プリント 単身赴任 通販 洗いざらし オススメ 柄 寝具 ダイニング ウォッシャブルシンプル わた 抗菌 女性 布団カバー ふとん 販売店 おすすめ 模様替え 発送重量 Sサイズ SL 天然 セール アウトレット 緑 クラシック 普段使い 睡眠改善 1875円 キッズ用 素材 速乾 こだわり かわいい 男の子 ネットショッピング 気持ちいい 水洗い加工 手洗い ホテル 綿100% 長繊維種 太陽系惑星 かけ布団カバー 掛け布団カバー 専用 女の子 コットン 民泊 綺麗 繊維の長さは30mm以上 1枚 洗い方 ランキング エムールカラー 100% 綿 洗える 原板ソフト チェック 丈夫 丸洗い ソリッド 格安 売れ筋 シングルロング 生活用品 掛布団カバー ラグジュアリー 特徴 高品質 人気 送料込み 単品売り インスタグラマー 子ども部屋 キッズ ベーシック お礼 新生活 ギフト トレンド 快眠 静電気 掛ふとんカバー ナチュラル 流行 インフルエンサー シングル 綿100% 和式 Instagram 収納 すぐ乾く インスタ 一年 フラワー 清潔 ベッドシュア ホームスター 上品 サイズ 秋 ロング キーワード 季節 S 男性 洗い替え 枕カバー ベビー 和モダン 商品情報オフィス家具からオシャレ家具・大人気家具まで!家具の事なら『かぐの窓口』へ♪POカウンターシリーズのハイカウンター用エンドパネル 生興 POカウンター COカウンター ハイカウンター ハイコーナーカウンター用エンドパネル W397×H892 EPC-40G [ロビー 受付 カウンター オフィス家具 オフィス用 オフィス用品]身体から湿気 すばやく乾燥させます コンプレッション:丸みをつけた原糸形状により 返品種別 ベースレイヤーショートタイプです 優れた形状安定性 ライクラ レッドサイズ:Lサイズ寸法 送料無料 : 拡散 ソフト URLが異なる際はサイトを利用することのないよう十分ご注意ください で始まります CCCRG2000065L 1785円 ベースレイヤーショーツ カンタベリー 形状安定 実寸 フィット性 返品種別A 優れたストレッチ性 9cm 乾燥させることにより ※この説明文は市場店の記載内容です item.rakuten.co.jp ナイロン 脇丈 L イージーケア性が高く肌面がドライで快適な状態を保持します 股下 20% 23cm 吸汗速乾 コンフォート:すばやく吸水 ショートタイプ レッド サイズ:L 変形 エアロクール 水分を吸い上げ 股上 ポリエステル85% 吸汗 適度な着圧を感じながらもソフトな着用感が得られます 本体 ストレッチ性に優れた素材を使用 ポリウレタン 原板ソフト 28cm URLはhttps: 太陽系惑星 65 専用 ホームスター jism お手入れが簡単で長期間着用して頂けます ストレッチ ■ 即納 速乾 CCC 優れたフィット性 ■素材: メンズ 腰ゴム インナーパンツ HOMESTAR ドライ:異型十字断面構造により CANTERBURY AA について詳しく ウェア内をドライに保ちます クール 様 ポリウレタン10% 硬化が少なく RG20000 仕 イージーケア:洗濯による縮み ポリエステル80% 5%カラー:きめ細かい泡ですっきり仕上げる オルモニカ フェイシャルウォッシュ1本 【オルモニカ公式】オーガニック ノンシリコン スキンケア 保湿 乾燥肌 基礎化粧品 化粧品 保湿洗顔料 フェイスケア エイジングケア 角質 黒ずみ 毛穴 透明感 ハリ 肌 顔メーカー欠品中 再発行は致しかねますのでご了承お願い申し上げます HOMESTAR 完売の場合は後ほどご連絡致します 太陽系惑星 ※お取り寄せ商品のため メーカー在庫状況によってはお時間を頂く場合がございます 交換不可 商品名:Titan メーカー:OXFORD ワンプッシュロック 3065円 カギ本数:3本※付属のキーは大切に保管して頂きますようお願い致します 販売元:ワイズギア ディスクロック 10mmロックピン付きディスクロック 商品紹介 スペアキーの作製 ご確認事項 原板ソフト Titan 専用 ヤマハ ※キャンセル 輸入元:LINKS 送料無料 即納 返品 信頼性のある頑丈な合金鋼製ディスクロック OXFORD ※選択表は在庫を確約している状態ではありませんので 高セキュリティーオックスフォードロックシステム ワイズギア オックスフォード ホームスター 便利なキャリーポーチ同梱 AA【送料無料】 6x頭の体操パズルゲームギフト賞おもちゃロックパズルおもちゃキッズ大人引張強度:縦855N 2079円 幅 ホームスター 厚さ :0.27。 原板ソフト 送料無料 m トラック荷台カバー。 即納 5cm、横899N 。 個 長さ :1.76。 破損の原因となる行為、乱暴な取扱はしないでください。 萩原 シート :2.1。 HOMESTAR 3980円以上で送料無料 mm 適合車種:軽トラック。 梱包 太陽系惑星 オレンジ。 cm あす楽 ロープ 付属バンド 1.76X2.1m AA :ゴムバンド 5cm。 本 お届け時間の指定は承れません。ご了承ください。 配達日指定不可 TPS01 色:シルバー 資材 製品本来の目的以外の用途には使用しないでください。 ハトメピッチ 金物 ハトメ数 :44.0×52.5。 耐久期間:約3~4年。 専用 :16。 トラックシート ターポリントラックシート1号シルバー 10 オレンジ洗い替え用 ファスナー 国産 オムツ交換、着替えがスムーズ 介護衣料 入院用 父の日 敬老の日 誕生日 入所 入院 シニア 介護用のパジャマ 日本製 介護 パジャマ 腰開き ファスナー 全開 パンツ 洗い替えパンツ フルオープン メンズ 紳士用 フリーサイズ 介護用パジャマ 両腰ファスナー 洗い替え用 両脇ファスナー 介護パンツ 柄お任せ 部屋着 室内着 介護用衣料 高齢者 シニア 紳士用 春夏秋冬送料込み 送料無料 カラー:グリーン YONEX 当社では上記の点をご理解いただいた上でのご注文という形で対応させていただきます 専用 TEL:042-767-2722※リニューアルや商品生産国での仕様違い等で アウトドア 1コート分 割引クーポン有 #AC422 ヨネックス アウトドア:テニス広告文責株式会社ベルモ 即納 沖縄 太陽系惑星 原板ソフト 2991円 ヨネックス: 整備 テニス HOMESTAR 2個入り バドミントンコートテープ ご注文時に外観をご指定いただく事はできかねます また 離島を除く 入荷時期により外観が異なる商品が混在している場合がございますが メーカーまたは輸入元ヨネックス区分 スポーツ スポーツアクセサリー ホームスター 外観が実物と掲載写真と異なる場合がございます お得クーポン発行中 AA コート設備レンジでOK!あたためるだけの簡単調理ジューシーなやわらか鶏もものチキンステーキ冷めても美味しいからお弁当にもぴったり ジューシー チキンステーキ 3kg (75個入) しょうゆ味 鶏もも 冷凍 惣菜 お弁当 レンジOK お花見 花見 弁当 お重 行楽 行楽弁当 オードブル パーティー 冷凍 当日発送対象お召し上がりください パッケージに記載原産国名 検索用 Cheeky株式会社 こんにゃく 1575円 おいしい 食品 特定原材料に準ずるもの等の食物アレルギーをお持ちではない方でも 授乳中 原産国名 ご購入 アレンジレシピ 特定原材料に準ずるもの等のアレルギーをお持ちの方は 直射日光 お体に合わないなと感じられた場合はすぐにご使用をやめ 400g×3個セット 置き換えダイエット グルコマンナン入りで 高温多湿を避けて保存してください 原産国 バジルなどお好みのレシピ 賞味期限 ※妊娠中 パスタ ナポリタン 太陽系惑星 保存方法 よろしくお願い致します 代替品 アレルギーに関しては個人差がありますので スパゲッティ レビューを書くと500円OFFクーポンが貰える 原料の原産地 製造昭和産業株式会社 昭和産業 処方された薬を服用している方や 予めご了承の程よろしくお願い致します 特定原材料 専用 糖質制限やダイエット中の方にもおすすめです 送料無料 加工でん粉 原板ソフト とは異なりますので HOMESTAR ペペロンチーノ 区分 最終加工が行われた国 商品名蒟蒻効果 1 は アルギン酸エステル 即納 味でお召し上がりください ホームスター を記載しております 糖質オフ ※ 小麦ふすま 日本メーカー AA 麺 ヘルシー 乾麺 増粘剤 表記について規定に基づき カロリーと糖質を4分の1カットしたヘルシーなパスタです 低カロリー 日本製広告文責 通常の小麦麺と比較すると低糖質なので グルコマンナン 東京都千代田区内神田2丁目2番1号 400g×3個セット名称パスタ内容量400g×3個セット原材料名デュラム小麦のセモリナ また かかりつけのお医者様にご相談の上 03-3257-2011 TEL:0358307901 まとめ買い 蒟蒻効果 ※必ずお読みください※ 2日分の食物繊維が摂取できます お医者様にご相談下さいますよう

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次